यूरेनियम का एक नाभिक विरामावस्था में थोरियम और हीलियम के नाभिकों में क्षयित होता है। तब:

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ का मान है

मान लीजिए $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ है,तो $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है)।

यदि $\overrightarrow{a}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ है और $\overrightarrow{b}$ का $\overrightarrow{a}$ पर लंब प्रक्षेप $\frac{4}{3}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ है, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$10 \ kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु $10 \ m/s$ के निरंतर वेग से गति कर रही है। फिर एक निरंतर बल $4 \ s$ के लिए वस्तु पर कार्य करता है और इसे विपरीत दिशा में $2 \ m/s$ की गति देता है। वस्तु पर कार्य करने वाला आवेग (impulse) ........ $N \cdot s$ है।